oganina.ru → Лекарственные растения

Что приводит к увеличению радиусов колец ньютона. Геометрическая и физическая оптика

Описание история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона. Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить Кольца Ньютона представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Цель работы: Определить длину волны с помощью...

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Введение………………………………………………………………….........
1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона…………
1.1. Описание экспериментальной установки………………………………….
2. Теория метода получения колец Ньютона…………………………………..
2.1. Вывод расчетной формулы………………………………………….............
3. Экспериментальная часть…………………………………………………….
3.1. Проведение необходимых измерений……………………………………..
3.2. Расчеты величин и определение погрешности…………………………….
4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей………….
Заключение……………………………………………………………….............
Список использованных источников…………………………………………...

Введение

В данной курсовой работе я хотел показать важность оптических эффектов, которые мы можем наблюдать с помощью определенных приборов, в нахождении количественных характеристик наблюдаемого излучения. В данном случае длины волны какого-либо излучения.

Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить «Кольца Ньютона», представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности, которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой.

Цель работы: Определить длину волны с помощью установки для получения колец Ньютона.

Задачи:

Собрать установку для получения колец Ньютона
Пронаблюдать кольца Ньютона полученные с помощью установки
Вывести рабочую формулу для расчета длины волны
Рассчитать искомую величину

1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона

На фото - оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины (рис. 1). Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Несмотря на название, первым его провел отнюдь не Исаак Ньютон . В 1663 г. другой англичанин, Роберт Бойль , первым обнаружил кольца Ньютона, а через два года опыт и открытие были независимо повторены Робертом Гуком . Ньютон же подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света .

Рис. 1

В чем же удивительность этого простого эксперимента? В каждой точке происходит отражение света от поверхностей пластин (всего таких поверхностей четыре). Мы видим, что иногда это приводит к увеличению яркости, но кое-где свет + свет = темнота! Через сто с лишним лет Томас Юнг "пролил свет" на причину этого явления, назвав ее интерференцией (рис . 2).

Рис. 2

Известно, что свет имеет волновую природу. И такое наложение волн, при котором в одних точках происходит их взаимное усиление, а в других взаимное ослабление, называется интерференцией.

Чтобы интерференция возникла, волны должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление. Такие волны называют когерентными (согласованными). Когерентные волны отличаются только начальными фазами. А разность их фаз постоянна в любой момент времени.

При наложении двух или более когерентных волн происходит взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды этих волн. Если максимумы и минимумы когерентных волн совпадают в пространстве, волны взаимно усиливаются. Если же они сдвинуты так, что максимуму одной соответствует минимум другой, то они ослабляют друг друга.

Интерференция света появляется при наложении двух и более световых волн. В области перекрывания волн наблюдают чередующиеся светлые и тёмные полосы.

При прохождении луча света через тонкую плёнку луч отражается дважды: от наружной поверхности плёнки и от внутренней. Оба отражённых луча имеют постоянную разность фаз, то есть являются когерентными. Следовательно, возникает явление интерференции.

В нашем случае роль плёнки будет выполнять воздушная прослойка между линзой и пластинкой (рис. 3).

Рис. 3

Если положить плосковыпуклую линзу выпуклостью вниз на стеклянную пластинку, а сверху осветить монохроматическим (имеющим синусоидальную форму волны с постоянной частотой и амплитудой) светом, то в месте соприкосновения линзы и пластинки можно будет увидеть тёмное пятно, окруженное тёмными и светлыми концентрическими кольцами.

Вторая волна прошла воздушную прослойку под линзой и только потом отразилась в точке В на границе воздух-стекло .

Если же линза освещается белым светом, то кольца Ньютона будут иметь цветную окраску. Причём, цвета колец будут чередоваться, как в радуге: красное кольцо, оранжевое, жёлтое, зелёное, голубое, синее, фиолетовое. Кольца Ньютона используют для решения различных технических задач.

Одним из примеров такого применения является определение качества полировки оптической поверхности. Для этого исследуемую линзу накладывают на стеклянную пластинку. Сверху освещают монохроматическим светом. Если поверхности идеально ровные, в отражённом свете будут наблюдаться кольца Ньютона.

Описание экспериментальной установки

Для того, чтобы наблюдать необходимый оптический эффект для расчета длины волны падающего на плосковыпуклую линзу и плоскую стеклянную пластину света, нам потребуется следующее оборудование:

Излучатель монохроматического света (красного, к примеру).
Плоское зеркало; штатив для его фиксации и регулировки поворота.
Плосковыпуклая линза, соединенная выпуклой стороной с плоской стеклянной пластиной. Регулятор воздушной прослойки между ними.
Окуляр, увеличивающий изображение, с нанесенной на него, регулируемой шкалой.
Линза.
Световой фильтр.

2.Теория метода получения колец Ньютона

2.1.Вывод расчетной формулы

Линзу с пластинкой освещают светом, падающим нормально к поверхности пластинки. Воздушная прослойка, расположенная между линзой и пластинкой, представляет собой тонкую, «клинообразную» плёнку. Лучи 2 и 3 , возникающие при отражении от верхней и нижней границы этой пленки, идут практически по направлению падающего луча 1, так как угол "клина" воздушной пленки очень мал. При наблюдении пластинки сверху лучи 2 и 3, попадая на хрусталик глаза, интерферируют. Если для некоторой толщины d воздушной прослойки выполняется условие, например, максимума интенсивности то это условие выполняется и по всей окружности прослойки с данной толщиной. Следовательно, будет видна светлая окружность радиуса r , соответствующего толщине прослойки d (рис. 4). Таким образом, кольца Ньютона это чередующиеся светлые и темные интерференционные полосы, имеющие форму окружности. На расстоянии разность хода интерферирующих лучей равна удвоенной толщине воздушной прослойки 2 d .

Толщину воздушной () прослойки можно рассчитать по теореме Пифагора (см. рис. 7): ; ; или. Так как, то величиной d 2 можно пренебречь. Учтем, что при отражении от оптически более плотной среды, фаза колебаний скачком изменяется на противоположную (на π), что эквивалентно изменению оптического пути на («потеря полуволны») . Тогда оптическая разность хода отраженных лучей при их нормальном падении будет равна:.

Подставим условие максимумов интенсивности, получим, что можно переписать в виде (это же выражение можно получить из общей формулы для условия максимумов интенсивности в тонкой пленке, которая получена выше, если учесть, что  =0, n=1). В формулу радиуса кольца подставим выражение и получим что: радиусы светлых колец в отраженном свете , Действуя аналогично, но, используя условие минимумов интенсивности, найдем: радиусы темных колец в отраженном свете , В уравнениях величина равна номеру соответственно светлого или темного кольца. Количество колец отсчитывается от центра интерференционной картины. В отраженном свете в центре картины наблюдается круглое темное пятно. Если производить наблюдения в проходящем свете, то темные и светлые полосы (в виде окружности) меняются местами по сравнению со случаем наблюдения в отраженном свете.

Из формулы радиуса тёмных колец выразим длину волны и получим : где искомая длина световой волны, r m радиус тёмного кольца Ньютона, m - номер кольца, R радиус кривизны линзы. Для увеличения точности измерений возведем в квадрат радиус кольца под номером m , и номером k . Вычтем радиус кольца с номером k из радиуса кольца с номером m и выразив длину волны получим расчетную формулу .

3.Экспериментальная часть

3.1.Проведение необходимых измерений

1) Находим наиболее оптимальное положение окуляра для наблюдения колец Ньютона.

2) Когда зафиксировано положение, при котором интерференционная картина четко просматривается, устанавливаем неподвижную шкалу окуляра относительно центра так, чтобы было удобно рассчитывать радиусы нужных нам колец.
3) С помощью микрометрического винта определяем радиусы первого и второго темных колец (причем от центра наблюдаемой картины к внешней стороне темного кольца).

4) Фиксируем все полученные значения. Повторяем предыдущие пункты 5 раз (для увеличения точности результата).

5) После того как все выполнено, проводим следующие математические операции.

3.2.Расчеты величин и определение погрешности

1) Из формулы находим значения длины волны («лямбда»).

2) Высчитываем радиус первого и второго темных кольца (), получаем значения, которые записываем в метрах. Повторяем эти измерения, производя корректировки, 5 раз. Из полученных результатов находим среднее значение исходных величин.

3) Находим абсолютную погрешность для
пользуясь следующей формулой:

В этой формуле используется коэффициент Стьюдента . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях n приведены в специальной таблице 1.

Таблица 1

Число степеней свободы f=n-1	Доверительная вероятность
Число степеней свободы f=n-1		0,90	0,95	0,99	0,999

	6,314	12,706	63,657	636,619
	2,920	4,303	9,925	31,598
	2,353	3,182	5,841	12,941
	2,132	2,776	4,604	8,610
	2,015	2,571	4,032	6,859
	1,943	2,447	3,707	5,959
	1,895	2,365	3,499	5,405
	1,860	2,306	3,355	5,041
	1,833	2,262	3,250	4,781
	1,812	2,228	3,169	4,587
	1,796	2,201	3,106	4,437
	1,782	2,179	3,055	4,318
	1,771	2,160	3,012	4,221
	1,761	2,145	2,977	4,140
	1,753	2,131	2,947	4,073
	1,746	2,120	2,921	4,015
	1,740	2,110	2,898	3,965

Окончание таблицы 1


	1,734	2,101	2,878	3,922
	1,729	2,093	2,861	3,883
	1,725	2,086	2,845	3,850
	1,721	2,080	2,831	3,819
	1,717	2,074	2,819	3,792
	1,714	2,069	2,807	3,767
	1,711	2,064	2,797	3,745
	1,708	2,060	2,787	3,725
	1,706	2,056	2,779	3,707
	1,703	2,052	2,771	3,690
	1,701	2,048	2,763	3,674
	1,699	2,045	2,756	3,659
	1,697	2,042	2,750	3,646
	1,684	2,021	2,704	3,551
	1,671	2,000	2,660	3,460
	1,658	1,980	2,617	3,373
бесконечность	1,645	1,960	2,576	3,291

Нас интересует значение коэффициента при доверительной вероятности 0.95. Оно равно - 2.776 используем его для расчетов.

4) Для определения относительной погрешности измерения используем формулу:

Так как в рабочей формуле присутствуют переменные r (радиусы двух соседних колец) и R (радиус кривизны линзы).

Рабочая формула :

Для нее относительная погрешность будет иметь вид:

*100%

4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей

Для того чтобы грамотно записать ответ, следующий из цели проведенной работы, нужно следовать данному алгоритму:

Записать результат с учетом абсолютной погрешности:

Записать относительную погрешность проведенных измерений для данной величины:

* 100%

Проверить, соответствует ли ответ действительности. К примеру, зная длину волны красного света 620740 нанометров, мы можем судить о правдивости проведенных измерений и полученного результата.

Заключение

В данной курсовой работе, я собрал установку для получения колец Ньютона состоящую из:

Излучателя красного монохроматического света
Плоского зеркала и штатива для его фиксации, регулировки и поворота
Плосковыпуклой линзы, соединенной выпуклой стороной с плоской стеклянной пластинкой
Окуляра, увеличивающим изображение, с нанесенной на него регулируемой шкалой
Линзы
Светового фильтра

С помощью собранной установки, я пронаблюдал появления колец Ньютона в отраженном свете и в дальнейшем перешел к выводу рабочей формулы:

Для которой относительная погрешность имеет вид:

* 100%

Произведя необходимые расчеты, я установил, что длина волны красного, монохроматического света равняется 670 нанометров, что соответствует теоретической действительности.

Список использованных источников.

1) Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. 12-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2006. параграф №5.

2) Шамонин В. А., Дружинин А. П., Свешников И. В. Методические указания к лабораторным работам по оптике. Метод. Указ. Чита:

ЗабГУ, 2012. 20 с.

3) http://www.physel.ru

4) http://www.femto.com.ua

5) http://www.physics.ru

6) Методическая инструкция. Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации. МИ 4.2-5-01-2011

Рис. 4

подвижный визир

микрометрический винт

неподвижная шкала

Рис. 6

шкала микрообъекта

Рис. 5

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
12930.		ИССЛЕДОВАНИЕ МИНЕРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО МИКРОСКОПА. ПЕТРОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД	428.44 KB
	Принцип действия поляризационного микроскопа. Определение показателей преломления минералов при параллельных николях. Изучение оптических свойств минералов при скрещенных николях. Изучение других признаков минералов с использованием поляризационного микроскопа.
6042.		Основные понятия и определения теории эксплуатации и ремонта оборудования	16.01 KB
	Изменения характеристик напряжения электропитания в точке передачи электрической энергии пользователю электрической сети относящихся к частоте значениям форме напряжения и симметрии напряжений в трехфазных системах электроснабжения подразделяются на две категории продолжительные изменения характеристик напряжения и случайные события. Продолжительные изменения характеристик напряжения электропитания представляют собой длительные отклонения характеристик напряжения от номинальных значений и обусловлены в основном изменениями нагрузки...
2242.		Определение длины шага в методе возможных направлений	65.84 KB
	Очевиден геометрический смысл доказанной теоремы. Её можно рассматривать как теорему об аппроксимации. А именно, на основании этой теоремы можно утверждать, что если мы начинаем итерационный процесс в допустимой точке, то наибольшее уменьшение минимизируемой функции не может быть больше уменьшения минимизируемой функции в линеаризованной задаче.
9173.		Механика и методология Ньютона	17.2 KB
	Одним из первых, кто задумался о сущности движения, был Аристотель. Аристотель определяет движение как изменение положения тела в пространстве. Пространство, по Аристотелю, целиком заполнено материей, неким подобием эфира или прозрачной, как воздух субстанцией. Пустоты в природе нет («природа боится пустоты»).
22.		Интерполирование функций полинома методом Ньютона	215.52 KB
	Освоить методы алгоритмизации и программирования двух форм представления интерполяционного полинома: полиномов Лагранжа и Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования.3 Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов интерполирования Лагранжа и Ньютона. ВЫВОД В результате выполнения данной работы были изучены методы алгоритмизации и программирования интерполяционного полинома Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования и исследована зависимость ошибки интерполирования....
2252.		Метод Ньютона минимизации функции многих переменных	47.99 KB
	В этих методах для определения направления убывания функции использовалась лишь линейная часть разложения функции в ряд Тэйлора. Если же минимизируемая функция дважды непрерывно дифференцируема то возможно применение методов минимизации второго порядка которые используют квадратичную часть разложения этой функции в ряд Тэйлора. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки можно представить в виде Отсюда видно что поведение функции с точностью до величин порядка описывается квадратичной функцией 7.
1726.		Вычисление корней нелинейных уравнений методом Ньютона	123.78 KB
	Целью данной курсовой работы является изучение и реализация в программном продукте решения нелинейных уравнений при помощи метода Ньютона. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе Ньютона.
21182.		Расчет на прочность балки с жесткозаделанным левым и свободно опертым правым концом, нагруженной на части длины равномерной нагрузкой	537.53 KB
	Методом начальныхпараметров получены выражения для вычисления прогиба угла поворота изгибающегомомента и перерезывающей силы точек оси балки. Изучение изгиба балки представляет собойбольшую и сложную задачу в которой немалую роль занимает этап исследованияизогнутой оси балки и определение прогибов в наиболее характерных точках. Напряжения возникающие в разных сечениях балки зависят от величины изгибающего момента М и перерезывающей силы Q в соответствующих сечениях.
13439.		СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА	43.24 KB
	Планирование эксперимента для описания зависимости показателя стойкости концевых фрез от геометрических параметров. 5 Для получения оценок коэффициентов этого уравнения можно использовать полный факторный эксперимент типа 23. В каждой точке факторного пространства опыт повторялся по 3 раза поэтому для каждой строки плана изготовляли по 3 фрезы.Рассчитаем коэффициенты уравнения для нашего примера см.
8350.		ПЛАНИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА	94.91 KB
	Эксперимент предполагает использование наблюдения сравнения и измерения как более элементарных методов исследования. В методической части анализируют составляют и выбирают план и методику проведения эксперимента выбирают средства измерения экспериментальные образцы материалы установки исследователей. В организационной части решают вопросы материальнотехнического обеспечения эксперимента подготовку к работе средств измерения установок исследователей и др. Поэтому для улучшения взаимопонимания остановлюсь на некоторых аспектах и...

Пример колец Ньютона

Описание

Классическое объяснение явления

Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу . Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны . Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу .

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны , то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

Δ = m λ {\displaystyle \Delta =m\lambda } - max,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, - длина волны.

Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания , вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах , и волны гасят друг друга.

Δ = (2 m + 1) λ 2 {\displaystyle \Delta =(2m+1){\lambda \over 2}} - min,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, λ {\displaystyle \lambda } - длина волны.

Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).

Если n r {\displaystyle nr} - оптическая длина пути, где n {\displaystyle n} - показатель преломления среды, а r {\displaystyle r} - геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода :

n 2 r 2 − n 1 r 1 = Δ . {\displaystyle n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1}=\Delta .}

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на π {\displaystyle \pi } ; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном - эллипсы.

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

r k = (k − 1 2) λ R n , {\displaystyle r_{k}={\sqrt {\left(k-{1 \over 2}\right){\frac {\lambda R}{n}}}},}

где R {\displaystyle R} - радиус кривизны линзы, k = 1 , 2 , . . . , {\displaystyle k=1,2,...,} λ {\displaystyle \lambda } -

В форме колец, расположенных концентрически вокруг точки касания двух сферич. поверхностей либо плоскости и сферы. Впервые описаны в 1675 И. Ньютоном. Интерференция света происходит в тонком зазоре (обычно воздушном), разделяющем соприкасающиеся поверхности; этот зазор играет роль тонкой плёнки (см. Оптика тонких слоев ).Н.к. наблюдаются и в проходящем, и - более отчётливо - в отражённом свете. При освещении монохроматич. светом длины волны Н. к. представляют собой чередующиеся тёмные и светлые полосы (рис. 1). Светлые возникают в местах, где разность фаз между прямым и дважды отражённым лучом (в проходящем свете) или между лучами, отражёнными от обеих соприкасающихся поверхностей (в отражённом свете), равна(п = 1, 2, 3, ...) (т. е. разность хода равна чётному числу полуволн). Тёмные кольца образуются там, где разность фаз равна Разность фаз лучей определяется толщиной зазора с учётом изменения фазы световой волны при отражении (см. Отражение света) . Так, при отражении от границы воздух - стекло фаза меняется на а при отражении от границы стекло - воздух фаза остаётся неизменной. Поэтому в случае двух стеклянных поверхностей (рис. 2), с учётом различий в условиях отражения от ниж. и верх. поверхностей зазора (потеря полуволны), т -етёмное кольцо образуется, если т. е. при толщине зазора Радиус r т т -го кольца определяется из треугольника А-О-С:

Рис. 1. Кольца Ньютона в отражённом свете.

Рис. 2. Схема образования колец Ньютона: О - точка касания сферы радиуса R и плоской поверхности; - толщина воздушного зазора в области образования кольца радиуса r m .

Откуда для тёмного m-го кольца r т = Это соотношение позволяет с хорошей точностью определятьпо измерениям r т . Если известна, Н. к. можно использовать для измерения радиусов поверхностей линз и контроля правильности формы сферич. и плоских поверхностей. При освещении немоно-хроматич. (напр., белым) светом Н. к. становятся цветными. Наиб. отчётливо Н. к. наблюдаются при малой толщине зазора (т. е. при использовании сферич. поверхностей больших радиусов).

Кольца Ньютона представляют собой концентрические чередующиеся тёмные и светлые окружности, которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки, которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой.

Кольца Ньютона были впервые описаны им самим в 1675 г. Сам Ньютон не смог объяснить причину их появления.

Чтобы понять природу колец Ньютона, необходимо знать, что такое интерференция света.

Интерференция света

При наложении двух или более когерентных волн происходит взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды этих волн. Если максимумы и минимумы когерентных волн совпадают в пространстве, волны взаимно усиливаются. Если же они сдвинуты так, что максимуму однойсоответствует минимум другой, то они ослабляют друг друга.

В нашем случае роль плёнки будет выполнять воздушная прослойка между линзой и пластинкой.

Кольца Ньютона

Эти кольца называются кольцами Ньютона. Они образовались в результате интерференции двух волн. Первая волна возникла в результате отражения от внутренней поверхности линзы в точке А на границе стекло-воздух . Вторая волна прошла воздушную прослойку под линзой и только потом отразилась в точке В на границе воздух-стекло .

Кольца Ньютона используют для решения различных технических задач.

Частный случай полос равной толщины - кольца Ньютона - наблюдаются, если плосковыпуклую линзу поместить на плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис 3).

Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от воздуха в точке А и от стекла в точке В (т.е. от верхней и нижней границ воздушной прослойки), оказываются когерентными и интерферируют. Волна, отраженная от плоской поверхности линзы, не когерентна с ними и дает лишь равномерную засветку. Точки, для которых толщина воздушного зазора одинакова, располагаются на окружностях, поэтому интерференционная картина имеет вид чередующихся концентрических темных и светлых колец.

Рис.3. Схема возникновения колец Ньютона

Так как отражение световой волны в точке В происходит от стекла (оптически более плотной среды), то оптическая длина пути второго луча в точке А составит АВ + ВА + λ/2. Оптическая длина пути первого луча в точке А равна нулю. Поэтому

Δ опт = L 2 - L 1 = АВ + ВА + λ/2 = 2d + λ / 2

Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн:

Δ опт = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,

т.е. при толщине зазора

d = m λ /2 , (8)

где m = 0,1,2,3... - номер кольца.

В центре интерференционной картины находится темный круг, соответствующий минимуму нулевого порядка. Если r m - радиус темного кольца под номером m, то из треугольника AОС (см. рис.3) имеем:

r m 2 = R 2 - (R - d,) 2 = 2Rd – d 2 , (9)

где R - радиус кривизны линзы. Полагая величину воздушного зазора в месте возникновения колец малой, (т.е. пренебрегая d 2 по сравнению с 2Rd), получим:

Подставляя сюда (8), получим

r m 2 = Rmλ (10)

Из этой формулы видно, что зная длину волны используемого света радиус кривизны линзы можно найти путем измерения радиуса кольца Ньютона и определения его порядкового номера.

Использование формулы (10) для определения радиуса кривизны может привести к ошибке, т.к. в точке соприкосновения линзы и стеклянной пластинки возможна деформация, как линзы, так и пластинки, сравнимая по величине с длиной волны света. Поэтому результаты, полученные без учета этого факта, являются неточными.

Величина воздушного зазора оказывается меньше теоретической величины, полученной из рис.3, на величину суммарной деформации стеклянной пластинки и линзы δ (рис.4). Учитывая это, в формулу (9) вместо толщины воздушного зазора d необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ):

r m 2 = R 2 – 2 .

Пренебрегая малой величиной (d+ δ) 2 , получаем:

r m 2 = 2R(d + δ)

Рис.4. Учет деформации линзы и стеклянной пластинки

Учитывая (13), получим следующую формулу, для радиусов темных колец Ньютона с учетом суммарной деформации:

r m 2 = Rmλ + 2Rδ (11)

Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (D m). В этом случае формула (11) будет иметь вид:

D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (12)

Из (12) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона D m 2 пропорционален порядковому номеру кольца m. Если построить график зависимости D m 2 от m, то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой tgα будет равен 4Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимости D m 2 = f(m), найти

, (13)

где m 1 , m 2 номера колец,

D 2 m1 и D 2 m2 – их диаметры,

R=tgα/4λ. (14)

В центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора в области деформации. Измерив диаметр центрального темного пятна (т.е. темного кольца, номер которого m=0), из (12) можно найти величину суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки по формуле.